Question

一道奥数题（急）

有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满。那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满？
有哪位高人能帮我解决这个题目啊！小弟感激不尽，一定追加分！

Answer 1

将水箱分为，出水线以下的部分，和出水线以上的部分。
出水线以下的部分，不论是否开出水管，都只有进水，而没有出的。

设单开进水管，可以X分钟注满出水线以上的部分，（60－X）分钟注满出水线以下的部分。一根出水管Y分钟排空出水线以上部分。
则
1/X-1/Y=1/(X+5) （1）
1/X-2/Y=1/(X+12) （2）

两式相减得
1/Y=1/(X+5)-1/(X+12)
代入第一式
1/X+1/(X+12)=2/(X+5)
(X+12)(X+5)+X(X+5)=2X(X+12)
X^2+17X+60+X^2+5X=2X^2+24X
22X+60=24X
X=30
Y=210

1/X-3/Y=1/30-3/210=1/52.5
则总计时间＝52.5+(60-30)=82.5分钟

Answer 2

两管开放多灌水时间：72-60=12
多占用时间：12-(5*2)=2
水管可满足单管时间：5*2/2=1/5 （1分钟快5倍）
三管开放需加灌基本时间：3×12/2=18

总时间：60+18+18/5=81.6分钟