Question

微分和积分的定义式子？

关于微分 和 积分的

就是微分和积分的定义动不动就是dy/dx=啥的
F'(x)=f(x)

dF(x)=f(x)dx

还有什么d/dx[∫f(x)dx]=f(x)

∫F'(x)dx=F(x)+c

还说“微分运算与积分运算是互逆的。2个运算连在一起时，d∫完全抵消，
∫d抵消后相差一常数。”

这是都是啥根啥啊。。。

都是定义。。。但是我分不清

讲懂重奖~谢谢
可不可以再讲清楚点。。。谢谢

。。。
初中就自学啊 大哥你确实太强了 不过我很大度的 我学不好我一点都不怪自己 我也是被逼上梁山的 鬼才知道学国贸要学微积分 早知道我就不学这个了 不过话说回来 历史上是先有积分吧 还有那个教材 我真的都翻烂了。。。但是还是看不懂啊 特别是那个换元法做微分的 我晕哦~啥根啥啊 总之一句话。。。学微积分 就是有一个泥潭进入另一个泥潭 以后还有线性代数 西方经济学 概率统计。。。那就是无数的泥潭。。。
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我们学校转专业的条件是期末考试年纪综合排名前三 你说如果我都能进前三了 我还用得着转专业吗？？？。。。囧

Answer 1

这些记号都由Leibniz创立，严格的讲法你可能理解不了，那么我给你一些直观但不严格的理解。

1.微分和导数
历史上先有微分(大多数教材不会这样写)，目的是这样的：
对函数y=F(x)，已知函数上一点(x0,y0)，希望求出在x0附近的y。
照理来说对于x=x0+Δx，y应该等于F(x0+Δx)，但是这样算太麻烦，有时甚至不可能，所以要找一种近似的办法。
如果说当x改变时y随x是线性变化的，那么就很容易
Δy=kΔx，
于是F(x0+Δx)=F(x)+Δy。
对于一般的函数虽然不是线性的，但是可以用线性关系来近似，也就是说用一小段直线来代替曲线，这样
Δy≈kΔx
用该点的切线来代替原来的曲线最合适(因为和Δx无关，并且误差是一个二阶小量)，当Δx非常小的时候这样做几乎就是对的，那么把上面的式子写成
dy=kdx，
这个就是微分，dx可以理解为比Δx更小(不严格)。
为了求出k，理论上只要算Δy/Δx，让Δx趋于0，取个极限就可以，这样就得到了和Δx无关，只和函数本身有关系的k，把这个叫做导数f(x)=F'(x)。
那么回过头去微分就写成了
dy=f(x)dx，或者dF(x)=f(x)dx
因为导数源自于Δy/Δx的极限，那么把导数写成
f(x)=dy/dx
也可以看作是从微分关系里把dx除下去。
（这段东西配合着教材上“导数的几何意义”看，有图更容易理解）

2.积分
积分(现在叫定积分)源自于求面积，是一种把图形切开来求和的方式。
f(x)在[a,b]上和x轴形成的图形面积近似是
Sum[f(x)Δx]
当Δx->0的时候就是图形的面积，那么把Δx换成dx，把S(Sum)拉长就变成了∫。
最关键的是Newton和Leibniz发现了如果F'(x)=f(x)，那么
∫(a到b)f(x)dx=F(b)-F(a)
于是算积分的时候只要想办法算出反导数(一般叫原函数)就可以了。
由于对任何常数C，[F(x)+C]'=f(x)，所以这样的运算不是确定的(当然，除了这个常数意外都是确定的)，就叫做不定积分。

3.关于你写的几个式子
d/dx[∫f(x)dx]=f(x)
分两部分看，F(x)=∫f(x)dx，dF(x)/dx=f(x)，这样就清楚了。
∫F'(x)dx=F(x)+c
本来的定义就是∫f(x)dx=F(x)+c，把f(x)=F'(x)代进去。
“微分运算与积分运算是互逆的。2个运算连在一起时，d∫完全抵消，∫d抵消后相差一常数。”
定义不定积分的时候说它是反导数，导数和微分又是一一对应的，所以这个就是互为逆运算，两次作用应该等于本身，至于∫d差一个常数是由于不定积分本身的不确定性造成的。

4.小结
把dx,dy,dF这种都看成是很小的小量，然后dy/dx可以理解成除法。
对于积分，看作是微分的逆运算。

补充：
我已经写得很清楚了，不过请你注意，这个是帮助你理解的，不是用来取代教材的。我估计你除了知道一些运算规则外什么都没理解，所以你应该好好把书看一看，这东西也算不得怎么难，我初中里自学的时候也没遇到多大困难，虽然理解不如现在深刻。

再补充一下，
历史上可能确实先有积分，因为定积分的需求很大，而且有一些特殊办法可以解出来。
再个你两个建议，你跟据自身情况看着办
1.如果你觉得是教材写得不好，那么换本教材看
2.如果你觉得你的数学理解力不够，那么趁早转专业

Answer 2

F'(x)=f(x) 是定义

F'(x)＝dF(x)/dx=f(x) =>dF(x)=f(x)dx （F'(x)＝dF(x)/dx是导数的表示方法）

参考 wikipedia 的 Integral
Fundamental theorem of calculus