Question

2道高一三角函数题

1、f(sin x)=2-cos 2x,求f(cos x)的解析式
2、sin b=1/3,sin(a+b)=1,求sin(2a+b)的值

Answer 1

解答：
1、f(sin x)=2-cos 2x
=2-（1-2sin²x）.....①
=2sin²x+1
∴f（cosx）=2cos²x+1

说明：①是由倍角公式cos2x=1-2sin²x所得；

2、∵sin(a+b)=1,
∴a+b=π／2+2kπ，其中k=0，1，2.....
sin（2a+b）=sin（2a+2b-b）
=sin（π+4kπ-b）
=sin[(4k+1)π-b]
=sinb.......②
=1/3

说明：②是由sinθ的周期sinθ=sin（2kπ+θ）来得到的，即：
sin[(4k+1)π-b]=sin（π-b）=sinb.

Answer 2

1. f(sin x)=2-cos 2x=2-(cos^x-sin^x)=1+2sin^x

设u=sinx, 则f(u)=1+2u^2

当u=cosx的时候

f(u)=f(cosx)=1+2(cosx)^2

2. sin(a+b)=1,则a+b=派/2+2n派

sin(2a+b)=sin(2a+2b-b)=sin((4n+1)派-b)=sinb=1/3

Answer 3

1、f(sin x）=2-(1-2sin^2x),所以f(x)=2x^2+1再把x=cosx代入即可
2、a+b=π/2,sin(2a+b)= cos a=cos(π/2-b)=sin b