Question

一题赏100分共2题:高一数学点线面关系难题解答,高手进

1.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,已知P,Q,R,S分别为棱A'D',A'B',AB,BB'的中点.求证:平面PQS⊥平面B'RC

2.在三棱锥P-ABC中,已知PA⊥BC,且PA=BC=a,若PA,BC的公垂线ED=h,求证:(1)BC⊥平面PAD (2)三棱锥P-ABC的体积V=1/6a^2h(就是六分之一a的平方h)
我想问3楼的你把三棱锥拆成两个三棱锥，你怎样求他们的高呢，是BD=a,点D也不是中点呀

Answer 1

具体详见图文：

一、如图：取AD中点M，连接PM、A'S. ∵PA'⊥面A'B'BA，∴PA'⊥B'R 又∵A'S⊥B'R，∴B'R⊥面A'PS。∴B'R⊥PS ∵PM⊥RC,BM⊥RC，∴RC⊥面MBB'P。∴RC⊥PS ∵B'R和RC在平面B'RC上，且相交于R。 ∴PS⊥平面B'RC 又∵PS在平面PQS上，∴平面PQS⊥平面B'RC 二、如图：连接AD、ED、PD. ∵ED是PA,BC的公垂线 ∴BC⊥ED 又∵PA⊥BC，BC和PA在平面PAD内，且相交于D， ∴BC⊥平面PAD 将三棱锥拆成两个三棱锥，底面为平面PAD 则： V[P-ABC]＝V[B-PAD]+V[C-PAD] =S[PAD]*BC/3 =(a*h/2)*a/3 =a^2*h/6 故得证。0 问题补充：我想问3楼的你把三棱锥拆成两个三棱锥，你怎样求他们的高呢，是BD=a,点D也不是中点呀 补充回答：BD和DC分别是两个三棱锥以PAD为底面的高。 V[P-ABC]＝V[B-PAD]+V[C-PAD] =S[PAD]*BD/3+S[PAD]*DC/3 =S[PAD]*(BD+DC)/3 =S[PAD]*(BC)/3 =(a*h/2)*a/3 =a^2*h/6

Answer 2

第一道题好像只要平移RC向上，连接QC'，正好与QC'重合，然后QC'垂直于PQ，因为一个平面中的一条线垂直于另一个平面，所以两平面互相垂直
第二题不怎么会

Answer 3

找不到啊！