Question

幂级数求和函数的问题？？

幂级数求和函数时，幂级数的收敛域，是不是就是等式成立时和函数的定义域啊，而且幂级数的收敛域不会因为和函数而扩大或缩小。
我和楼下说的是一个意思，即要使 幂级数=和函数，和函数的定义域必须取幂级数的收敛域

Answer 1

收敛域或者收敛半径是幂级数本身的性质，收敛圆以外的部分一定发散，但是和函数在收敛圆外仍然可以有定义。
举个例子1+x+x^2+...=1/(1-x)。

你自己再去看一下收敛半径的推导。
补充：
你说的是对的，索性再说说清楚吧
由幂级数来定义的函数，其自然定义域是幂级数的收敛域，而不是和函数本身的自然定义域。

Answer 2

错，举个例子sum(1/x^n)=1/(1-x)
左边的收敛域为|x|<1,右边的定义域就不同