Question

急！！！！！！高一数学

已知函数f(x)=x^(-2m^2+m+3)为偶函数
若g(x)=loga(f(x)-ax)(a＞0且a≠1) 在区间[2,3]上为增函数 求实数a的取值集合

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Answer 1

题目中缺少一个条件，m∈Z。
已知函数f(x)为偶函数，所以-2m^2+m+3为大于0的偶数，
即-2m^2+m+3>0，解得-1<m<3/2.
当m=0时，-2m^2+m+3=3，不符合题意；
当m=1时，-2m^2+m+3=3=2，符合题意，所以f(x)=x^2
g(x)=loga(x^2-ax),其中x^2-ax>0
（1）当0<a<1时，要使g(x)为增函数，u(x)=x^2-ax应为减函数。
u(2)=4-2a,u(3)=9-3a,u(2)>u(3),求得a>5,不符合0<a<1。
(2)当a>1时，要使g(x)为增函数，u(x)=x^2-ax应为增函数。
u(2)=4-2a,u(3)=9-3a,u(2)<u(3),求得a<5,符合a>1。
又因为x^2-ax>0，当x∈[2,3]时都满足，必须2^2-2a>0,a<2,及3^2-3a>0,a<3.
取交集a<2.
所以1<a<2。