Question

sinA+cosA=tanA 求A取值范围？

RT 。

A属于 （0，π/2） 求A的范围。

Answer 1

sinA+cosA=根号2（A+π/4）=tanA
A属于 （0，π/2）
则从（0，π/4）.函数单增，最小A趋向0时。sinA+cosA=1。而此时为0
sinA+cosA>tanA

当A增加时，sinA+cosA，tanA均是增函数，
当A=π/4.则sinA+cosA=根号2。而tanA=1,
则sinA+cosA>tanA
当A继续增加时，sinA+cosA递减，tanA是增函数。
当A=π/3.sinA+cosA=(1+根号3）/2.而tanA=根号3
sinA+cosA<tanA
所以可知A 在（π/4,π/3）

Answer 2

令f(a)=sina+cosa-tana
f(π/4)=根号2-1>0
f(π/3)=1/2+根号3/2-根号3<0
所以在（π/4，π/3）间有根，所以a在（π/4，π/3）

Answer 3

涉及三角函数知识点