Question

高一数学函数

函数f(x)对于任意实数x满足条件f（x+2）=1/f（x），若f（1）=-5，则f(f(5)）=_____?答案给的负五分之一，没步骤，请大家帮我把步骤写清楚谢谢！

Answer 1

周期为4，把1代入循环算，应该能求出来。
f（1）=-5，所以f（1+2）=1/f（1）=-1/5；那么也就是说f（3）=-1/5。这样一来递推，f（3+2）=1/f（3）=-5，即f（5）=-5；所以f（f（5））=f（-5）。
因为f（x+2）=1/f（x），所以f（x）=1/f（x+2），所以1/f（-5）=f（-3），1/f（-3）=f（-1），1/f（-1）=f（1）=-5，则有f（-1）=-1/5，f（-3）=-5，f（-5）=-1/5。

Answer 2

f(1)=-5,f(-5)=1/f(-3)=1/(1/f(-1))=f(-1)=1/f(1)=-1/5