Question

点Q（-2，0），圆C:X^2+y^2-4X-4y+7=0

(1)若P(m,n+1)在圆上，求Kpq的范围;(2)若M为C上的动点，点M到直线L：x+y+2=0的距离d,求D的最小值及M点的坐标

Answer 1

1)
Kpq的范围在与圆相切有最大、小
PQ斜率K，直线：y=kx+2k,带入圆：
(1+k^2)x^2+4(k^2-k-1)x+4k^2-8k+7=0
相切判别=0
16(k^2-k-1)^2-4(1+k^2)(4k^2-8k+7)=0
15k^2-16k+3=0
整理：k=(8±√19）/15
Kpq的范围:[(8-√19）/15,(8+√19）/15]
2)
（x-2)^2+(y-2)^2=1
半径=1
D的最小值存在于，过圆心C(2,2)且垂直于x+y+2=0的的直线与圆的交点，即为所求点M
Dmin=|2+2+2|/√2-1=3√2-1
直线CM：K1=1，过（2，2）
y=x
到原点距离：OM=2√2-1
M（X，Y），X=Y=√2/2（2√2-1）=（4-√2）/2
所以：
D的最小值=3√2-1
坐标M（（4-√2）/2，（4-√2）/2）