Question

高中向量证明题

1.先作图，观察以A、B、C为顶点的三角形的形状，然后给出证明。
（1）A（-2，-3），B（19，4），C（-1，-6）

图就不做了，给证明就可以了。
做这个要用到一个求角的公式。cosθ=……

Answer 1

是以A为直角顶点的直角三角形。
证明：
BC长度的平方等于：[19-(-1)]^2+[4-(-6)]^2=500;
AB长度的平方等于：[19-(-2)]^2+[4-(-3)]^2=490;
AC长度的平方等于: [(-1)-(-2)]^2+[(-6)-(-3)]^2=10;
所以BC^2=AC^2+AB^2；
所以是以A为直角顶点的直角三角形

用向量法做：
向量AB为（21，7）
向量AC为（1，-3）
两个向量相乘，等于：21×1+7×（-3）=0
所以AB与AC垂直

用cosθ的话：
cos(角BAC)=【向量AB×向量AC】/【|向量AB|×|向量AC|】
因为分子为0 ，所以cos(角BAC)=0
所以角BAC等于90度

Answer 2

AB向量＝（21,7）
AC向量＝（1,-3）
AB向量乘以AC向量＝0
（此类题的通解是求个相邻边的向量的数量积）