Question

一直直线l1、l2 的方程分别是：l1 A1x+B1y+C1=0，l2 A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同时为0)，且A1A2+B1B2=0

一直直线l1、l2 的方程分别是：l1 A1x+B1y+C1=0，l2 A2x+B2y+C2=0(A2，B2不同时为0)，且A1A2+B1B2=0，求证l1⊥l2

Answer 1

当A1A2≠0时，k1= -B1/A1，k2= -B2/A2，
因为A1A2+B1B2=0，所以k1·k2=(B1B2)/(A1A2)= -1，从而L1⊥L2。
若两直线之一与y轴平行，设L1‖y轴，则k1不存在，A1=0，B1≠0。
故由A1A2+B1B2=0得B2=0，k2=0，L2‖x轴，亦有L1⊥L2。
综上，L1⊥L2。

Answer 2

因为：k1=-A1/B1,K2=-A2/B2
A1A2+B1B2=0两边同时除以B1B2
A1A2/B1B2+1=0
A1A2/B1B1=-1
所以：K1*K2=-1
所以：l1⊥l2

Answer 3

由已知直线L1的斜率为k1=-A1/B1,直线L2的斜率为k2=-A2/B2.因为k1k2=(A1A2)/(B1B2)=(-B1B2)/(B1B2)=-1,所以有L1垂直于L2.