Question

当a满足什么条件时，关于x的方程｜x－2｜－｜x－5｜=a有一解？有无数多解？无解？

Answer 1

当x<=2时,｜x－2｜－｜x－5｜=2-x-(5-x)=-3,如果a=-3,则有无穷解,如果a不等于-3,则无解
当2<x<=5时,｜x－2｜－｜x－5｜=x-2-(5-x)=2x-3=a,a只要是实数,方程有唯一解

当x>5时,｜x－2｜－｜x－5｜=x-2-x+5=3,如果a=3,则有无穷多解,如果a不等于3,无解

Answer 2

｜x－2｜－｜x－5｜=a
①x<=2 2-x+x-5=a
a=3 无数解
②2<x<=5 x-2+x-5=a
x=(a+7)/2 唯一解
因为2<x<5
2<(a+7)/2<5
-3<a<3
③x>=5 x-2-x+5=a
a=3 无数解

唯一解-3<a<3
无数多解 a=-3或3
无解 a<-3 或 a>3

Answer 3

｜x－2｜－｜x－5｜=a
当x>=5时,a=3.
当2<x<5时,x-2-5+x=a,x=(a+7)/2.
2<(a+7)/2<5,-3<a<3
当x<=2时,2-x-5+x=a.a=-3.
所以当a=-3,或a=3时,有无数多解.
当a<-3或a>3时,方程无解,
-3<a<3,原方程只有一解.

Answer 4

当x>5 a=3
2<x<5 a=2x-7
x<2 a=-3
所以,要X只有一个解的话,那么
无数个解:a=3或者-3
无解:a>3或者a<-3
唯一解-3<a<3