Question

计算(x+1)(x^2-x+1)

(x+1)(x-1)=______
(x+1)(x^2-x+1)=______
(x+1)(x^3-x^2+x-1)=______
(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)=______
……………………
(x+1)(x^(2n)-x^(2n-1)+……)=______
(x+1)(x^(2n+1)-x^(2n)+……)=_______
根据以上探究，计算。
2^2006-2^2005+2^2004-……-2+1；
2^2007-2^2006+2^2005-……+2-1

Answer 1

(x+1)(x-1)=x^2-1
(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1
(x+1)(x^3-x^2+x-1)=x^4-1
(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)=x^5+1
……………………
(x+1)(x^(2n)-x^(2n-1)+……)=x^(2n+1)+1
(x+1)(x^(2n+1)-x^(2n)+……)=x^(2n+2)-1
根据以上探究，计算。

2^2006-2^2005+2^2004-……-2+1；
套用(x+1)(x^(2n)-x^(2n-1)+……)=x^(2n+1)+1公式
变形：x^(2n)-x^(2n-1)+……+1=[x^(2n+1)+1]/(x+1)
n是1003
所以2^2006-2^2005+2^2004-……-2+1=（x^2007+1）/3

2^2007-2^2006+2^2005-……+2-1
套用(x+1)(x^(2n+1)-x^(2n)+……)=x^(2n+2)-1公式
变形：x^(2n+1)-x^(2n)+……-1=[x^(2n+2)-1]/(x+1)
n是1003
所以2^2007-2^2006+2^2005-……+2-1=（x^2008-1）/3

Answer 2

(x+1)(x-1)=x^2-1
(x+1)(x^2-x+1)=x^3-1
(x+1)(x^3-x^2+x-1)=x^4-1
(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)=x^5-1
……………………
(x+1)(x^(2n)-x^(2n-1)+……)=x^(2n+1)-1
(x+1)(x^(2n+1)-x^(2n)+……)=x^(2n+2)-1

根据以上探究，计算。
2^2006-2^2005+2^2004-……-2+1
=1/3(2+1)(2^2006-2^2005+2^2004-……-2+1)
=1/3*(2^2007-1)；
2^2007-2^2006+2^2005-……+2-1
=1/3(2+1)(2^2007-2^2006+2^2005-……+2-1)
=1/3*(2^2008-1)；

Answer 3

(x+1)(x-1)=x^2-1
(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1
(x+1)(x^3-x^2+x-1)=x^4-1
(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)=x^5+1
……………………
(x+1)(x^(2n)-x^(2n-1)+……)=x^(2n+1)+1
(x+1)(x^(2n+1)-x^(2n)+……)=x^(2n+2)-1

2^2006-2^2005+2^2004-……-2+1；
(x+1)(x^(2n)-x^(2n-1)+……)=x^(2n+1)+1公式
x^(2n)-x^(2n-1)+

+1=[x^(2n+1)+1]/(x+1)
n是1003
2^2006-2^2005+2^2004

2^2007-2^2006+2^2005-……+2-1
(x+1)(x^(2n+1)-x^(2n)+……)=x^(2n+2)-1公式
x^(2n+1)-x^(2n)+…1=[x^(2n+2)-1]/(x+1)
n是1003
2^2007-2^2006+2^2005-……+2-1=（x^2008-1）/3

Answer 4

(x+1)(x-1)=x^2-1
(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1
(x+1)(x^3-x^2+x-1)=x^4-1
(x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1)=x^5+1
……………………
(x+1)(x^(2n)-x^(2n-1)+……)=x^(2n+1)+1
(x+1)(x^(2n+1)-x^(2n)+……)=x^(2n+2)-1

2^2006-2^2005+2^2004-……-2+1；
(x+1)(x^(2n)-x^(2n-1)+……)=x^(2n+1)+1公式
x^(2n)-x^(2n-1)+……+1=[x^(2n+1)+1]/(x+1)
n是1003
2^2006-2^2005+2^2004-……-2+1=（x^2007+1）/3

2^2007-2^2006+2^2005-……+2-1
(x+1)(x^(2n+1)-x^(2n)+……)=x^(2n+2)-1公式
x^(2n+1)-x^(2n)+……-1=[x^(2n+2)-1]/(x+1)
n是1003
2^2007-2^2006+2^2005-……+2-1=（x^2008-1）/3

Answer 5

这里其实有立方差和立方和公式来着。
（x+1)(x-1)(x²-x+1)(x²+x+1)
=（x+1)(x²-x+1)*(x²+x+1)(x-1)
=(x³+1)（x³-1）
=(x^6-1)
要记得的。
x³+1=（x+1)(x²-x+1）
x³-1=(x²+x+1)(x-1)
希望能帮到你