Question

急！！求4题数学题答案（高一）

由于数学符号不好打，我是照下来的。
第一题（自己做了，但好像不对！！！汗）：http://hi.baidu.com/yncyzl/album/item/03e7444e81ddef28afc3abb5.html#IMG=36ac40093417072ee92488b6
第2题和第三题：http://hi.baidu.com/yncyzl/album/item/03e7444e81ddef28afc3abb5.html
第四题：
http://hi.baidu.com/yncyzl/album/item/03e7444e81ddef28afc3abb5.html#IMG=589c7d28b7c4f8e099250ab0
各位帮忙解一下。。。。最好有过程

Answer 1

第一题,
可知:
an-a(n-1)=3^(n-1) (n以及n-1均为脚标,知道就行了)

然后从头开始写(就是把a1,a2,a3...到an代入)得到
a2-a1=3^1
a3-a2=3^2
a4-a3=3^3
............(省略)
a(n-1)-a(n-2)=3^(n-2)
an-a(n-1)=3^(n-1)

将这么多的式子全部加起来..(左边可消掉许多东西)(右边用等比数列通项公式)
得
an-a1=a1乘以[1-3^(n-1)]/(1-3) (公比为3,一共有n-1项)
所以
an=[3^(n-1)+1]/2

第二题:
跟第一题的方法差不多
由原题得到
an/[a(n-1)]=2^(n-1) (就是第n项除以第n-1项等于2的n-1次方)
,还是把a1,a2,a3....到an都代进去得

a2/a1=2^1
a3/a2=2^2
a4/a3=2^3
...........(省略)
a(n-1)/a(n-2)=2^(n-2)
an/a(n-1)=2^(n-1)

将以上所有式子全部乘起来(左边可以消掉许多,右边相乘后底数不变(为2)指数是以共差为1的数相加)
即
化简后
an/a1=2^[(1+n-1)(n-1)/2] (指数的首项为1,末项为n-1,项数为n-1)

所以an=2^[(n^2-n+2)/2]

第三题:
将原式分解因式(十字相乘)
得
[(n+1)*a(n+1)-n*an][a(n+1)+an]=0

(*为乘号表示(n+1)乘以第n+1项减去n乘以第n项)

如果a(n+1)+an=0则a(n+1)=-an,将n=1代进去得a2=-1,与an>0相矛盾,所以
a(n+1)+an不等于0
则
(n+1)*a(n+1)-n*an=0

整理得
a(n+1)/an=n/(n+1)

与第二题方法相同
将 a1,a2,a3....到an代入
得到许多式子并把他们相乘
得
an/a1=1/n
而a1=1所以

an=1/n

第四题:

与第一题类似
由原式得
an-a(n-1)=2n+3

同样将a1,a2,a3......到an都代入得到
a2-a1=2*2+3
a3-a2=2*3+3
a4-a3=2*4+3
a5-a4=2*5+3
................
a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)+3
an-a(n-1)=2n+3

将上面所有的式子都相加得到(左边可以消掉很多~~~右边可以看出规律)
注意:一共只有n-1个式子

化简得
an-a1=2*(2+n)(n-1)/2+3(n-1)

而a1=1
所以

an=n^2+4n-4

(累死我也~~~~~~~~`)

Answer 2

不会