Question

1^1+2^2+3^3+...+2005^2005的个位数是多少

^为次方的意思，只要求这个和的个位数字！

Answer 1

1^1个位1，2^2个位4，3^3个位9，4^4个位6，5^5个位5，6^6个位6，7^7个位9，
8^8个位4，9^9个位1

因此每10个相加，个位为=（1+4+9+6）×2+5=25 所以个位5
从1到2000是偶数 偶数*5，个位为0
从2001到2005个位 个位=1+4+9+6+5 个位为5

所以最后个位=5

Answer 2

1 =========1
2 =========2_4_8_6
3 =========9_7_1_3
4 =========6_4
5 =========5
6 =========6
7 =========9_3_1_7
8 =========4_2_6_8
9 =========1_9
0 =========0

1^1+2^2+3^3+...+2000^2000 个位数为0

2001^2001 ==》1
2002^2002 ==》4 （4的倍数余2）
2003^2003 ==》1 （4的倍数余3）
2004^2004 ==》2 （2的倍数）
2005^2005 ==》5

所以答案3

(虽然答案同上面一样，但他的方法应该是错的)

Answer 3

1^1,11^11,21^21,,,,=======1,1,1,1,1,
2^2,12^12,22^22,,,,=======4,6,4,6,4,(从12开始6,4循环)
3^3,13^13,23^23,,,,=======9,3,7,3,7,(从13开始3,7循环)4^4,14^14,24^24,,,,=======6,6,6,6,6,
5^5,15^15,25^25,,,,=======5,5,5,5,5,
6^6,16^16,26^26,,,,=======6,6,6,6,6,
7^7,17^17,27^27,,,,=======9,7,3,7,3,(从17开始7,3循环)8^8,18^18,28^28,,,,=======4,4,6,4,6,(从18开始4,6循环)9^9,19^19,29^29,,,,=======1,9,9,9,9,
10^10,20^20,30^30,,,,=======0,0,0,0,0,
1-10的个位数为5,之后以11-30每20个数为循环,循环一次的各位数是8,到2010共循环100次,个位数为5,减去2006-2010的各位数7,最后得8

Answer 4

1^1,2^2,3^3,..10^10
的个位分别是 1，4，7，6，5，6，3，6，9，0
和的个位为：7
1^1+2^2+3^3+...+2000^2000 个位 数为0
那么2001^2001 ……+2005^2005 个位为1+4+7+6+5 的个位=3

Answer 5

4楼正解。
每20个数一循环，三楼误以为每10个数一循环，一楼二楼根本乱来。