Question

求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0交点的圆方程。

Answer 1

X²+Y²-2X+10Y-24=0. X²+Y²+2X+2Y-8=0
前式减后式得
-4X+8Y-16=0
X=2Y-4

代入前式 (2Y-4)²-2(2Y-4)+Y²+10Y-24=0
5Y²-10Y=0 Y=0 或Y=2 对应X=-4 或X=0 (0,2) (-4,0)

圆心 (A,-A)
(X-A)²+(Y+A)²=R²
得式为 A²+(2+A)²=R² 和 (-4-A)²+A²=R²

即 A²+A²+4A+4=A²+8A+16+A²
4A=-12 A=-3
R²=9+1=10

(X+3)²+(Y-3)²=10

Answer 2

方法：
先求两圆心，过两圆心做直线，得直线方程，该直线与直线x+y=0的交点即是圆心，
两圆x^2+y^2-2x+10y-24=0,x^2+y^2+2x+2y-8=0方程联立解得两圆的交点，
知道圆心坐标与圆上一点的坐标，圆的方程就不要再说了吧！

Answer 3

X²+Y²-2X+10Y-24=0.X²+Y²+2X+2Y-8=0
前式减后式得
-4X+8Y-16=0
X=2Y-4
代入前式(2Y-4)²-2(2Y-4)+Y²+10Y-24=0
5Y²-10Y=0Y=0或Y=2对应X=-4或X=0(0,2)(-4,0)
圆心(A,-A)
(X-A)²+(Y+A)²=R²
得式为A²+(2+A)²=R²和(-4-A)²+A²=R²
即A²+A²+4A+4=A²+8A+16+A²
4A=-12A=-3
R²=9+1=10
(X+3)²+(Y-3)²=10

Answer 4

X²+Y²-2X+10Y-24=0.X²+Y²+2X+2Y-8=0
前式减后式得
-4X+8Y-16=0
X=2Y-4
代入前式(2Y-4)²-2(2Y-4)+Y²+10Y-24=0
5Y²-10Y=0Y=0或Y=2对应X=-4或X=0(0,2)(-4,0)
圆心(A,-A)
(X-A)²+(Y+A)²=R²
得式为A²+(2+A)²=R²和(-4-A)²+A²=R²
即A²+A²+4A+4=A²+8A+16+A²
4A=-12A=-3
R²=9+1=10
(X+3)²+(Y-3)²=10