Question

求函数2x-y的二重积分

求函数(2x-y)的二重积分,D是由y=1,2x-y+3=0,x+y-3=0围成的区域.

(我求出的结果是3,而教材上的答案是-3,请帮帮我算一下,谢谢!)
我也是按这个范围来算的啊,还是等于3,可不可以写点步聚出来,谢谢

Answer 1

积分范围是： 1<=y<=3,3-y<=x<=(y-3)/2
∫dy∫(2x-y)dx
=∫(x^2-xy)dx,3-y<=x<=(y-3)/2
=∫[(3-y)^2-y(3-y)-(1/4)(y-3)^2+y(y-3)/2]dy
=∫(9y^2/4-9y+27/4)dy,1<=y<=3
=3y^3/4-9y^2/2+27y/4,1<=y<=3
=(3/4)*26-(9/2)*8+27/2
=39/2-36+27/2
=33-36
=-3

Answer 2

d:
圆
(x-1)^2+y^2=1之外，圆
x^2+y^2=4之内。
根据二重积分的性质
∫∫dxdy=s
=
π(2^2-1^1)=3π.

Answer 3

积分范围是：
1<y<3;3-y<x<(y-3)/2（省略等于号）
然后先对x积分再对y积分即可
结果是-3

Answer 4

比较他的范围也