Question

对二重积分怎么求导？有题目

下面的式子对t求导∫d(x)∫arctanH(y)dy=?

其中
第一个∫上限是t 下限是1
第二个∫上限是f(x) 下限是0

要过程方法
请写下你们的答案

Answer 1

如果是二重变上限积分,通常的做法有两种:

第一种,交换积分次序,把某一个积分算出来, 化成一重积分做;

第二种,通过坐标变化,把多重积分化为单变量积分,常用的方法是极坐标, 球面坐标系,柱面坐标系等.

不过你这个问题, 第一种第二种都不算,更简单, 因为后面关于y的积分只和x有关系, 所以dx的东西直接看成一个函数,比如F(x), 这个时候直接就一个普通的一元变下限积分了.则可以直接求导出来所谓的结果.

Answer 2

假设∫arctanH(y)dy=F(x）
则
可知
∫d(x)∫arctanH(y)dy=∫F(x）dt
所以求导可知
d（∫F(x）dt）/dt=F(t)

∫arctanH(y)dy=F(x）
则F(t)=∫arctanH(y)dy
上限是f(t) 下限是0

所以对t求导∫d(x)∫arctanH(y)dy=
为 =∫arctanH(y)dy
上限是f(t) 下限是0

Answer 3

把第二个积分用分部积分法先积出来，带入f(x)-0，二重积分就成了一元定积分，上限是t下限是1，然后就和一元定积分求导是一样的了。arctanH（y）求积分也就利用dy作为分部积分来积分，过程不算太复杂

Answer 4

对二重积分求导？
你的意思是变上限积分么
那么就按照变上限积分求导法则
先观察好对哪个参数求导
再把上限代替积分式子中的自变量
再乘以上限的导数即可
当然二重积分需要多代入一步

Answer 5

既然对T求导,那就把∫arctanH(y)dy看作是一个被积分的函数 G(X),然后再对积分上限函数求导就行.