Question

高一数学

设a为实数，函数f(x)=x^2+|x-a|+1,x属于R，求函数f(x)的最小值
二楼的，你在第2个讨论时说：若x<a
可在最后一步又说了x=a
这不是矛盾了吗

Answer 1

分类讨论

若x>=a
则f(x)=x^2+x-a+1
=(x+1/2)^2-a+3/4
对称轴x=-1/2

若x<a
则f(x)=x^2-(x-a)+1
=x^2-x+a+1
=(x-1/2)^2+a+3/4
对称轴x=1/2

当a>=1/2
则x>=a时最小值f(a)=a^2+1
x<a时最小值f(1/2)=a+3/4
a^2+1-a-3/4
=(a-1/2)^2>=0
所以f(x)最小值f(1/2)=a+3/4

当a<=-1/2
则x>=a时最小值f(-1/2)=-a+3/4
x<a时最小值f(a)=a^2+1
a^2+1-(-a+3/4)
=(a+1/2)^2>=0
所以f(x)最小值f(-1/2)=-a+3/4

当-1/2<a<1/2
则x>=a时最小值f(a)=a^2+1
x<a时最小值大于f(a)=a^2+1
所以f(x)最小值f(a)=a^2+1

Answer 2

1

Answer 3