Question

急！！！一个超级简单的高数问题

x趋向y时，a与b都是无穷小量，则下列变量中，当x趋向y时可能不是无穷小量的是（D）
A.a+b B.a*b C.a-b D.a/b
我选的是C，为什么是D呢？请大家解释解释

Answer 1

如果a和b是相等的无穷小量，那么a/b不就是1么。。。。

Answer 2

无穷小加减无穷小都是无穷小，阶以高阶为准，无穷小乘以无穷小，阶数相加，变成高阶无穷小
但是做除法时不一样
高阶除以低阶，还是无穷小，趋近于0
等价相除为1
低阶除以高阶，趋近无穷

Answer 3

如a=x-y , b=(x-y)(x-y), 符合题设！ a/b=1/(x-y);
x趋向y时，a/b趋于 无穷大！
又如：a=x-y , b=3(x-y)
两个无穷小量相除，看哪个趋于零的速度快!

Answer 4

D 例如a=x-y;b=(x-y)/(x+y),这样a/b=x+y；不是无穷小
答案为D
没必要纠结，呵呵

Answer 5

a不一定是b的高阶无穷小

比如a=1/(x-y)^2

b=1/(x-y)

a/b=1/(x-y)趋近无穷大