Question

求matlab程序（线性规划问题）

目标函数：f=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4
约束条件：4y1+80y2+35y3+25y4<=600
9y1+2y2+30y3+40y4<=700
y1=-6.49*x1+6748
y2=-1.2*x2+1184
y3=-0.22x3+0.026x4+420
y4=-0.034x4+0.027x3+70
所有变量均〉=0
求：目标函数最大值
另：添加约束条件：x1y1+x2y2+x3y3+x4y4<=1779110后，再求目标函数最大值

Answer 1

你这个不是线性规划，
因为f是关于x1的二次方，这个应当是二次型规划（非线性规划的一种）
下面是用非线性规划求解的。

在Matlab下输入：edit，然后将下面两行百分号之间的内容，复制进去，保存
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function f=zhidao_theendoflife(x)
%目标函数构造
x1=x(1);
x2=x(2);
x3=x(3);
x4=x(4);

y1=-6.49*x1+6748;
y2=-1.2*x2+1184;
y3=-0.22*x3+0.026*x4+420;
y4=-0.034*x4+0.027*x3+70;

f=x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4;
f=-f;%你要求最大值,这里加负,然后计算最小值
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

在Matlab下输入：edit，然后将下面两行百分号之间的内容，复制进去，保存
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function [y,yeq]=zhidao_theendoflife_cond(x)
%约束条件
x1=x(1);
x2=x(2);
x3=x(3);
x4=x(4);

y1=-6.49*x1+6748;
y2=-1.2*x2+1184;
y3=-0.22*x3+0.026*x4+420;
y4=-0.034*x4+0.027*x3+70;

y=[4*y1+80*y2+35*y3+25*y4-600;9*y1+2*y2+30*y3+40*y4-700]; %加约束的话,在这里加
yeq=[];%等式约束
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

返回Matlab输入:
x0=[0;0;0;0]; xm=[0;0;0;0]; xM=inf*[1;1;1;1]; A=[]; B=[]; Aeq=[]; Beq=[];
[x,f_min,flag,c]=fmincon('zhidao_theendoflife',x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,'zhidao_theendoflife_cond');
f_max=-f_min;
x,f_max
得到结果
x =
1.0e+003 *

0.9840
0.9619
2.8354
4.0759

f_max =
1.3974e+005

===========
另加条件时,将zhidao_theendoflife_cond文件中的
y=[4*y1+80*y2+35*y3+25*y4-600;9*y1+2*y2+30*y3+40*y4-700]; %加约束的话,在这里加
===>
y=[4*y1+80*y2+35*y3+25*y4-600;9*y1+2*y2+30*y3+40*y4-700;x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4-1779110];
改完结果也是一样的.因为第一次不加时,求出的f_max = 1.3974e+005(目标),它自然满足你的新添加的约束.

Answer 2

你这个问题需要转化一下，把y相关的变成x相关的，然后解法如下http://gyzx.szpt.edu.cn/lei/wskt1/shangce/files/book/5_4.htm

Answer 3

直接使用：linprog 函数

例子：

f = [-5; -4; -6]
A = [1 -1 1
3 2 4
3 2 0];
b = [20; 42; 30];
lb = zeros(3,1);

[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,[],[],lb);

把参数改成你的就可以了。

不过想问一下，你确定是线性规划么？