矩阵论的证明题，两道都不会
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第七题做一下Schur分解就出来了, 当然你还得知道Frobenius范数是酉不变的
第八题左端利用相容性
1 = ||(I+A)(I+A)^{-1}|| <= ||I+A|| ||(I+A)^{-1}|| <= (1+||A||) ||(I+A)^{-1}||
右端利用Neumann级数展开
(I+A)^{-1} = I-A+A^2-A^3+...
然后用三角不等式即可
第八题左端利用相容性
1 = ||(I+A)(I+A)^{-1}|| <= ||I+A|| ||(I+A)^{-1}|| <= (1+||A||) ||(I+A)^{-1}||
右端利用Neumann级数展开
(I+A)^{-1} = I-A+A^2-A^3+...
然后用三角不等式即可
追问
谢谢您，但是能再解释一下怎么证明第八题中“I+A”为非奇异矩阵吗？
追答
ρ(A) <= ||A|| < 1
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