Question

已知函数f(x)=-根号3sin²x+sinxcosx(1)f(π/6)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及最大值

(3)该函数可由y=sinx(x属于R)经过怎样的平移和伸缩变换得到

Answer 1

解答：
f(x)=-√3(1-cos2x)/2+(1/2)sin2x
=sin2x*cos(π/3)+cos2x*sin(π/3)-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
（1）
f(π/6)=sin(π/3+π/3)-√3/2=√3/2-√3/2=0
（2）
T=2π/2=π
最大值是1-√3/2
（3）
y=sinx 向左平移π/3个单位，得到y=sin(x+π/3)
再将横坐标变为原来的1/2,纵坐标不变，得到y=sin(2x+π/3)
在将图像向下平移√3/2个单位，得到y=sin(2x+π/3)-√3/2

Answer 2

f(x)=-√3sin²x+sinxcosx=-√3(1-cos2x)/2+1/2sin2x=1/2sin2x+√3/2cos2x-√3=sin(2x+π/3)-√3
(1)f(π/6)的值;f(π/6)=√3/2-√3
(2)求函数f(x)的最小正周期及最大值
最小正周期T=π ,最大值=1-√3

Answer 3

F（X）= - √3/2（1-cos2x）1 / 2sin2x
= - √3/2 + SIN（2×+π/ 3）

F（25π/ 6）= - √3/2 + SIN（2 *25π/ 6 +π/ 3）= 0

2时，f（α/ 2）= 1/4-√3/2 == - √3 / 2 + SIN（2 *α/ 2 +π/ 3）

罪（α+π/ 3）= 1/4

因为α∈（0，π），使α=π-acrsin1 / 4π/ 3 =2π/3-arcsin1/4
所以sinα= SIN（2π/3-arcsin1/4）=√3/2 *√15/4-1/2 * 1/4 = 3√5/8-1/8