Question

各位学霸！拜托了！！！

Answer 1

2条直线时，有2对 对顶角。
3条直线时，有3+3=6对 对顶角。
4条直线时，有4+4+4=12对 对顶角。
5条直线时，有5+5+5+5=20对 对顶角。
......
n条直线时，有n*(n-1)对 对顶角。

n条直线时，有2*n*(n-1)对 临补角。

方法：拿3条直线平分均匀分布举例
选一条直线把平面分两半，看一边来数，以此来避免重复。
三条直线把平面分成了六部分，选取一部分，标号为1，其他顺时针标号分别为2,3,4,5,6.(这里是为了便于说明才标号）
首先数最小的角，1,2,3分别对应着一对对顶角。
再数次小的角，由1开始，沿顺时针方向，分别有12,23,34对应的一对对顶角。
没有再大的了。总共有6对。

同样数的方法可应用到4,5,6..条直线时的情况。
规律在于，假如有n条直线，那么最小的角一侧有n个。
次小的角分别从一侧每个最小的角沿顺时针扩展一个角，可构成12,23,34,45...等次小的角。按开始处的角的标号看，总共有n个。
同样，次次小的角也这样分别在一侧用最小的角按顺序扩展两个小角，总共有n个。
直到数到最大的角，这种最大的角同样用最小的角扩展n-2的小角，得到n个。
这样，包含不同个数的角的组数总共有n-1组，即从包含一个小角到包含n-1个小角。
对顶角的个数便为n*(n-1)。

因为一对对顶角对应着4对临补角，对顶角的每个角可顺时针，逆时针分别找一对临补角。但数的过程中会重复一次（互为补角的数过两次），所以个数为2*n*(n-1)。

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