Question

数列{an}的前n项和记为sn，已知a1=1,An+1=(n+2)Sn/n （1）求证：数

数列{an}的前n项和记为sn，已知a1=1,An+1=(n+2)Sn/n （1）求证：数列{sn/n}是等比数列 （2）求数列Sn的前n项和

Answer 1

1、A(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn
即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn
nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn
nS(n+1)=(2n+2)Sn
S(n+1)/(n+1)=2Sn/n
即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2
S1/1=A1=1

所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列

2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列
所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1*2^(n-1)
即Sn=n2^(n-1)

如果满意记得采纳哦！
你的好评是我前进的动力。
(*^__^*) 嘻嘻……
我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！

追问

第二小题是求Sn的前n项和哦 不是求它的通项公式

追答

第二问sn的通向公式都知道了，直接带入公式就行了
求好评~

追问

Sn 不是等比数列 要带什么公式0.0

这个求和叫什么求和法的？ 大师 教教我呗o.o

追答

最基本的列项求和

追问

（1+2+3+4+…+n）+2^（0+1+2+…+n） 然后用等差等比的求和公式算 这样嘛？

追答

an=n*2^(n-1)
Sn=1+2*2+3*2^2+..........+n*2^(n-1) ①
①×2:
2Sn=2+2*4+3*8+......+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n ②
①-②:
-Sn=1+2+4+8+........+2^(n-1)-n*2^n
=(2^n-1)/(2-1)-n*2^n
=(1-n)*2^n-1
Sn=1+(n-1)*2^n
记得好评哦

追问

谢啦

再帮我回答一道可好？

Answer 2

答：1.因为a(n+1)=s(n+1)-sn
而a(n+1)=((n+2)/n)sn
所以得到s(n+1)-sn=((n+2)/n)sn
所以s(n+1)=((2n+2)/n)sn
所以s(n+1)/(n+1)=2sn/n
所以{sn/n}是等比数列
公比q=2
因为s1=a1=1
所以sn/n=2^(n-1)
所以sn=n*2^(n-1)
2.因为sn=n*2^(n-1)
所以s(n+1)=(n+1)*2^n
s(n-1)=(n-1)*2^(n-2)
所以an=sn-s(n-1)=(n+1)*2^(n-2)
所以s(n+1)/an=2^2=4
所以s(n+1)=4an
所以命题得证