Question

请教初中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Answer 1

（1）11×29=（20-9）（20+9）=20²-9²
12×28=（20-8）（20+8）=20²-8²
13×27=（20-7）（20+7）=20²-7²
14×26=（20-6）（20+6）=20²-6²
15×25=（20-5）（20+5）=20²-5²
16×24=（20-4）（20+4）=20²-4²
17×23=（20-3）（20+3）=20²-3²
18×22=（20-2）（20+2）=20²-2²
19×21=（20-1）（20+1）=20²-1²
20×20=（20-0）（20+0）=20²-0²
思考过程：
□²-○²=（□+○）（□-○）
所以要把A×B化成□²-○² 即（□+○）（□-○）的形式
则□必须为A、B的中间值，即□必须为A+B和值的平均值
而上述各式的和值均为40，所以□选择20
（2）11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜ 16×24＜17×23＜18×22＜ 19×21＜ 20×20
（3）一般性结论：ab＜(a+1)(b-1)

Answer 2

1）11+29=40， 40/2=20 ，20-11=9， (20-9)*(20+9)=11*29=20平方-9平方
其他的类似 （20-8）*（20+8）=20平方-8平方 ，（20-7）*（20+7）=20平方-7平方。。。。
也可以 29-11=18， 18/2=9 ，9+11=20 ， (20-9)*(20+9)=11*29=20平方-9平方。。。
2）11*29=20平方-9平方
12*28=20平方-8平方
13*27=20平方-7平方。。。。
其他的也可以分解成类似的 ，第一项是一样的，关键在第二项，第越来越小，所以这些式子结果越来越大。
3）平方差公式（A+B）*（A-B）中，【（A+B）*（A-B）】<【[A+(B-1)]*[A-(B-1)]】
B越小，算式值越大

Answer 3

（1）11x29=（20-9）x（20+9）=20²-9²以此类推
12x28=20²-8²
13x27=20²-7²
14x26=20²-6²
15x25=20²-5²
16x24=20²-4²
17x23=20²-3²
18x22=20²-2²
19x21=20²-1²
20x20=20²-0²
（2）由（1）可得
11x29＜12x28＜13x27＜14x26＜15x25＜16x24＜17x23＜18x22＜19x21＜20x20
（3）axb=[(a+b)/2]²-[(b-a)/2]²

Answer 4

（1）11*29=[(11+29)/2-(29-11)/2]*[(11+29)/2+(29-11)/2]=（20-9）*（20+9）=20²-9² 12*28=20²-8²
13*27=20²-7² 14*26=20²-6² 15*25=20²-5² 16*24=20²-4² 17*23=20²-3² 18*22=20²-2² 19*21=20²-1² 20*20=20²-0²
（2）11*29＜12*28＜13*27＜14*26＜15*25＜16*24＜17*23=＜18*22＜19*21＜20*20
（3）a*b={(a+b)/2+[(a+b)/2-a]}*{(a+b)/2+[(a+b)/2-a]}
=[(a+b)/2-(b-a)/2]*[(a+b)/2+(b-a)/2]
=[(a+b)/2]²-[(b-a)/2]² （a＜b）

Answer 5

你让我头疼了。