Question

已知sin(α+π/4)=4/5,且π/4<α<3π/4,求cosα的值，我们只学了两角差的余弦公式

【我们只学了两角差的余弦公式】，加也没学，什么都没学。
sin(α+π/4)=4/5
=cos(α-π/4）
①=cosa²·根号2+sina²·根号2
②sinα²+cosα²=1
方程组求解，这是我唯一想到的办法了= =！！还有没有更简单的办法？【注我们什么公式都没学过！只学过两角差的余弦公式，而且才上了1节课，网上那些什么二倍角之类的别告诉我要用上去！】

Answer 1

sin(α+π/4)=4/5, cos(α+π/4)=-3/5
cosα=cos[(α+π/4)-π/4]=cos(α+π/4)cosπ/4+sin(α+π/4)sinπ/4
=(√2/2)(-3/5)+(4/5)(√2/2)
= √2/10

追问

cos(α+π/4)=-3/5- -
这东西不可以直接出来的吧……虽然很容易得到……

追答

应用sin²α+cos²α=1得到的，π/4<α<3π/4，α+π/4是第二象限

追问

……原来是这样做出来的- -，本来解方程解得我都要无语了……没想到还有cos[(α+π/4)-π/4]这样子的方法- -我回去再算一下- -果然我还是一个数学渣~这种办法都想不到。谢了~~~

Answer 2

∵sin(α+π/4)=4/5,且π/4<α<3π/4,
∴π/2<α+π/4<π
∴cos(α+π/4)=-√[1-sin²(α+π/4)]=-3/5
cosα=cos[(α+π/4)-π/4]
=cos(α+π/4)cosα+sin(α+π/4)sinα
=-3/5*√2/2+4/5*√2/2
=√2/10