Question

四边形ABCD是菱形，对角线AC.BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DC

四边形ABCD是菱形，对角线AC.BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO

Answer 1

解答：

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°，

∵DH⊥AB，

∴OH=OB，

∴∠OHB=∠OBH，

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC，

在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，

在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO．

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