帮忙已知1×2×3=6,2×3×4=24,3×4×5=60,…,试证明:对任意的整数n,所有形如n²

已知1×2×3=6,2×3×4=24,3×4×5=60,…,试证明:对任意的整数n,所有形如n²(n+1)+2n(n+1)的数的最大公约数是6... 已知1×2×3=6,2×3×4=24,3×4×5=60,…,试证明:对任意的整数n,所有形如n²(n+1)+2n(n+1)的数的最大公约数是6 展开
西域牛仔王4672747
2014-03-31 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
采纳数:30584 获赞数:146313
毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

向TA提问 私信TA
展开全部
n^2*(n+1)+2n(n+1)

=(n+1)(n^2+2n)
=n(n+1)(n+2) ,
这是三个连续整数的积,其中一定至少有一个偶数,恰有一个是 3 的倍数,
因此 n(n+1)(n+2) 一定是 6 的倍数,
又由于 1×2×3 与 2×3×4 的最大公约数为 6 ,
所以,所有形如 n(n+1)(n+2) 的数的最大公约数为 6 。
奋斗的根号三
2014-03-31 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:92
采纳率:0%
帮助的人:45.9万
展开全部
n²(n+1)+2n(n+1)=n^3+3n²+2n=n(n²+3n+2)=n(n+1)(n+2),所以对任意的整数n,最大的公约数都是6
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式