Question

设AD=1/3AB,BE=1/4BC，FC=1/5AC，如果三角形DEF的面积是19平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少cm2?

http://h.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2f738bd4b31c8701fee83485267f9e2f0708ff73.jpg

Answer 1

连接BF
∵CF=1/5AC即CF/AC=1/5那么AF/AC=4/5
∵△ABF和△ABC在AC边上等高
∴S△ABF/S△ABC=AF/AC=4/5
即S△ABF=4/5S3ABC
∵S△ADF和S△ABF在AB上等高
∴S△ADF/S△ABF=AD/AB=1/3
即S△ADF=1/3S△ABF=1/3×4/5S△ABC=4/15S△ABC
同理：连接CD，S△BCD/S△ACD=BD/AB=2/3，（AD/AB=1/3，那么BD/AB=2/3)S△BCD=2/3S△ABC
∴S△BDE/S△BCD=BE/BC=1/4
S△BDE=1/4S△BCD=1/4×2/3S△ABC=1/6S△ABC
同理：连接AE，S△ACE=3/4S△ABC(BE/BC=1/4，那么CE/BC=3/4)
S△CEF=1/5S△ACE=1/5×3/4S△ABC=3/20S△ABC
∴S△ABC-(S△ADF+S△BDE+S△CEF)=S△DEF
S△ABC-(4/15S△ABC+1/6S△ABC+3/20S△ABC)=19
S△ABC-35/60S△ABC=19
S△ABC-7/12S△ABC=19
5/12S△ABC=19
S△ABC=19×12/5=45.6