划线的为何相等
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先看被积函数:e^(-x^2-y^2)=e^(-x^2) * e^(-y^2), 即被积函数可“分离”;
再看积分区域:S,题中没有给全,估计它是一个正方形区域,边长为R.
当被积函数分离之后,是x,y分离的,那么二重积分dxdy可分为两个一重积分,
此时积分限就变成正方形的两个边,都是(0->R),即:
∫(R,0) e^(-x^2)dx ∫(R,0)e^(-y^2)dy 这两个积分只是变量不同,数值是相等的。
所以用一个积分的平方表示。
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