在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为三角形ABC外一点且AD=BD,DE⊥AC交CA延长线于E，求证DE=AE+BC
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证明：
连接CD
因为CA=CB，
∴C在AB的垂直平分线上
∵BA=DB
∴D在AB的垂直平分线上
∴CD垂直平分AB
∵∠ACB=90°
∴∠ECD=45°
∵∠CED=90°
∴CE=DE
∴DE=CE=AE+AC=AE+BC
连接CD
因为CA=CB，
∴C在AB的垂直平分线上
∵BA=DB
∴D在AB的垂直平分线上
∴CD垂直平分AB
∵∠ACB=90°
∴∠ECD=45°
∵∠CED=90°
∴CE=DE
∴DE=CE=AE+AC=AE+BC
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