Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，AB=20cm,CD=25cm,动点P,Q同

时从点A出发，点P以3m/s的速度沿A-D-C的路线运动，点Q以4m/s的速度以A-B-C的路线运动，且PQ两点同时到达点C。（1）求梯形ABCD的面积（2）设PQ两点运动时间为t（s），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围。（3）在（2）的条件下是否存在这样的t，使得四边形APCQ的面积恰为梯形ABCD的面积的2/5?,若存在，求出t的值，若不存在，说明理由

Answer 1

分析：（1）过点D作DE⊥BC于点E，由已知得AD=BE，DE=AB=20cm．在Rt△DEC中，根据勾股定理得EC=15cm．由题意得
AD+DC3 =AB+BE+EC 4
，由此可以求出AD的长，然后可以求出梯形的面积；
（2）设P、Q两点运动的时间为t，则点P运动的路程为3t（cm），点Q运动的路程为4t（cm）．
①当0＜t≤5
3
时，P在AD上运动，Q在AB上运动，此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△CDP=70t；
②当5
3
＜t≤5时，P在DC上运动，Q在AB上运动，此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△ADP=34t+60；
③当5＜t＜10时，P在DC上运动，Q在BC上运动，此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△ABQ-S△ADP=-46t+460．
（3）根据（2）的函数关系式，分别把已知梯形面积的2
5
代入其中就可以求出相应的t，然后结合已知条件进行取舍
最后得到t的取值．
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