Question

求几道一元一次不等式难题

要难点的提，最好还要题型经典，好的加分哟

Answer 1

1.已知不等式ax+2大于等于0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ）。
解：先解这个不等式，得：
ax+2≥0
ax≥-2
由于满足上述不等式的正整数解只有1、2、3这三个，所以该不等式的解集必定是x小于或等于某个正数的形式，而不是x大于或等于某个正数的形式，否则正整数解将有无数个。因此说明原不等式两边在除以a时，不等号变了方向，则a小于0，所以它的解集是：
x≤-2/a
则-2/a至少要大于或等于3，否则小于3的话，则正整数解将少于三个了，同时必须小于4，否则如果大于或等于4的话，则正整数解将会超过3个了。即：
3≤-2/a<4
先解：
3≤-2/a
3a≥-2
a≥-2/3
再解：
-2/a<4
-2>4a
a<-1/2
综上得：-2/3≤a<-1/2。
2.K取何值时，方程2/3 X-3K=5（X-K）+1的解是非负数？
2/3x-3k=5x-5k+1
2/3x-5x=-5k+3k+1
-13/3x=-2k+1
x=-13/3+26/3k>=0
-13/3+26/3k>=0
k>=1/2
3.某校组织师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好座满;如果单独租用60座客车,可少租一辆,且余
30个空座位:
(1)求该校参加春游的人数.
(2)已知45座客车的租金为每辆250元,60座客车的租金为每辆300元,这次春游同时租用这两种客车,其中60座客车比45座客车多租1辆,所以租金比单独租用一种客车要省,按这种方案需用租金多少元?

分析：本例相等关系有两个：（1）单独租用45座客车辆数＝单独租用60座客车辆数＋1；（2）师生人数＝45座客车辆数×45＝60座客车辆数×60－30，属于结论开放试题。租车方案满足两个条件：（1）租用两种客车；（2）租金比单独租用一种客车要节省。

解：（1）方法一：设该校参加春游的人数为x，由题意，得

x/45=(x+30)/60＋1。解得＝270。

方法二：设租用45座的客车x辆，则租用60座客车（x－1）辆，由题意可列出方程为

45＝60（x－1）－30。解之，得＝6。

所以，参加春游人数为45×6＝270（人）。

（2）方法二：设租用45座客车y辆，则租用60座客车（y＋1）辆，由于单独用45座客车时，需用270/45＝6（辆），需用租金250×6＝1 500（元），而单独租用60座客车时，需车5辆，也需租金1 500元。由题意，得

250y＋300（y＋1）＜1 500。解之，得＜24/11。

因租用的车辆数应为正整数，所以y＝1或2。

当y＝1时，y＋1＝2，则45×1＋60×2＝165＜270，不合题意，舍去。

当y＝2时，y＋1＝3，则45×2＋60×3＝270，符合题意，这时需租金2×250＋3×300＝1 400（元）。

答：该校参加春游的人数为270人，需要租金1 400元。
4.开学初，学校招收了一批学生将这些学生 分配给八年级的部分班级 。 若每班分4人 则剩下3人没去处 而若每班分6人 则有一班分不足6人
则八年级最多可能招收了多少人？？
设有X个班,则根据题意"若每班分4人 则剩下3人"所以招生人数为4X+3,又因"而若每班分6人 则有一班分不足6人"所以招生人数肯定比6X少,"则有一班分不足6人"的意思是一个班有人,只是没满6人而已,所以比6(X-1)人多,则列出一元一次不等式组:
4X+3>6(X-1)
4X+3<6X
解第一个:-2X>-9 X<4.5
解第二个:-2X<-3 X>1.5
而班级只能去整数,X只能去 2 3 4
而人数分别为9 12 19
根据题目要求,要取最大整数值所以最多19人
5.所有的实数a,使得关于x的不等式｜x-1｜<ax的解集中，恰有两个整数
解：
1.当x≥1时，原不等式化为：x-1＜ax,(1-a)x＜1…①

又不等式解集中恰有两个整数，那么此时这两个整数解必为1和2，

从而1-a＞0(否则两个解集同向整数解为无穷多个），a＜1故由①得x＜1/(1-a)

又此时不等式有1，2两个整数解，从而1/(1-a)＞2（这里不能取等号，否则x＜2,只有一个整数解），得：a＞1/2
综上得：1/2＜a＜1；

2.当x≤1时，原不等式化为：1-x＜ax,(a+1)x＞1…②

又不等式解集中恰有两个整数，那么此时这两个整数解必为1和0，

从而a+1＞0(否则两个解集同向整数解为无穷多个),a＞-1故由②得x＞1/(a+1)

又此时不等式有1，0两个整数解，从而1/(a+1)＜0但这与a+1＞0矛盾，故此情况不符合；

综上所述：a的取值范围是1/2＜a＜1.有两个整数
6.已知(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1)=36，求x+2y+3z的最大值和最小值。
根据基本不等式的公式|a|+|b|大于等于|a-b|可得：
|x+1|+|x-2|≥|x+1-x+2|=3。。。（1）
同理|y-2|+|y+1|≥3。。。。（2）
|z-3|+|z+1|≥4。。。。（3）
因此可知36可分解为3*3*4
当（1）等号成立时，-1≤x≤1
当（2）等号成立时，-1≤y≤2
当（3）等号成立时，-1≤z≤3
要使x+2y+3z的最小，则有x=-1，y=-1，z=-1
解得x+2y+3z=-6
要使x+2y+3z的最大，则有x=1，y=2，z=3
解得x+2y+3z=15

综上所述：当(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1)=36，x+2y+3z的最大值是12；最小值是-6

Answer 2

已知不等式ax+2大于等于0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是（ ）。
解：先解这个不等式，得：
ax+2≥0
ax≥-2
由于满足上述不等式的正整数解只有1、2、3这三个，所以该不等式的解集必定是x小于或等于某个正数的形式，而不是x大于或等于某个正数的形式，否则正

Answer 3

4X+6>0
4X+2<0

Answer 4

题目呢?