一个定值电阻和滑动变阻器串联，为什么当滑动变阻器与定值电阻阻值相同时，滑动变阻器功率最大？
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你所说的这个“结论”，应是如下图那样的情况才对。
在上图电路的情况中，电源电压U不变，当 R 的阻值等于 r 时，变阻器R消耗功率最大。
证：电路中的电流是
I＝U /（R＋r）
变阻器消耗的功率是 P＝I^2 * R
即 P＝[ U /（R＋r）]^2 * R
＝U^2 * R / ( R＋r )^2
＝U^2 * R / ( R^2＋2R r ＋r^2 )
＝U^2 * R / [ ( R^2－2R r ＋r^2 )＋4R r ]
＝U^2 / [ ( 1 / R ) * ( R－r )^2＋4 r ]
讨论：在 R≠0 且 R不是无穷大（断路）的情况下，R是一个有限的阻值，那么只有当 R＝r 时，上式的分母有最小值 （4 r），即此时变阻器消耗的功率才有最大值，最大功率是
Pm＝U^2 /（4 r）
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上海速雷电力仪器
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P
=I^2*R
=[U/(R+r)]^2*R
=U^2/[(R+r)^2/R]
=U^2/{[(R-r)^2+4Rr]/R}
=U^2/[(R-r)^2/R+4r]
从上式可知，当R=r时，功率P最大，最大值为P=U^2/(4r)
=I^2*R
=[U/(R+r)]^2*R
=U^2/[(R+r)^2/R]
=U^2/{[(R-r)^2+4Rr]/R}
=U^2/[(R-r)^2/R+4r]
从上式可知，当R=r时，功率P最大，最大值为P=U^2/(4r)
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