Question

一个定值电阻和滑动变阻器串联，为什么当滑动变阻器与定值电阻阻值相同时，滑动变阻器功率最大？

Answer 1

你所说的这个“结论”，应是如下图那样的情况才对。

　　在上图电路的情况中，电源电压U不变，当 R 的阻值等于 r 时，变阻器R消耗功率最大。

证：电路中的电流是　

I＝U /（R＋r）

变阻器消耗的功率是　P＝I^2 * R

即　P＝[ U /（R＋r）]^2 * R

＝U^2 * R / ( R＋r )^2

＝U^2 * R / ( R^2＋2R r ＋r^2 )

＝U^2 * R / [ ( R^2－2R r ＋r^2 )＋4R r ]

＝U^2 / [ ( 1 / R ) * ( R－r )^2＋4 r ]

讨论：在 R≠0　且　R不是无穷大（断路）的情况下，R是一个有限的阻值，那么只有当　R＝r　时，上式的分母有最小值 （4 r），即此时变阻器消耗的功率才有最大值，最大功率是

Pm＝U^2 /（4 r）

Answer 2

P
=I^2*R
=[U/(R+r)]^2*R
=U^2/[(R+r)^2/R]
=U^2/{[(R-r)^2+4Rr]/R}
=U^2/[(R-r)^2/R+4r]
从上式可知，当R=r时，功率P最大，最大值为P=U^2/(4r)