已知函数f(x)=lnx/x,若a>0,函数h(x)=xf(x)-x-ax^2在(0,2)上有极值,求实数a的取值范围.
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h(x)=lnx-x-ax²
h'(x)=1/x-1-2ax=-(2ax²+x-1)/x
有极值，则2ax²+x-1=0在(0,2)有单根（不能为重根,即a≠-1/8)
由a=(1-x)/(2x²)=1/2[1/x²-1/x]=1/2(1/x-1/2)²-1/8
因为1/x>1/2, 所以有a>-1/8
即a的取值范围是a>-1/8
h'(x)=1/x-1-2ax=-(2ax²+x-1)/x
有极值，则2ax²+x-1=0在(0,2)有单根（不能为重根,即a≠-1/8)
由a=(1-x)/(2x²)=1/2[1/x²-1/x]=1/2(1/x-1/2)²-1/8
因为1/x>1/2, 所以有a>-1/8
即a的取值范围是a>-1/8
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