Question

已知函数f(x)=|x+2|-|x-4|.(1)求x的取值范围，使f(x)为常函数；(2)若关于x的

已知函数f(x)=|x+2|-|x-4|.(1)求x的取值范围，使f(x)为常函数；(2)若关于x的不等式f(x)大于等于m恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

1 x<=-2 f(x)=-x-2-4+x=-6 常函数
2 -2<x<4 f(x)=x+2-4+x=2x-2
3 x>=4 f(x)=x+2-x+4=6 常函数
（1） 当x<=-2或x>=4时，f(x)为常函数；
（2） 由（1）可知-6<=f(x)<=6
若关于x的不等式f(x)大于等于m恒成立， 则f(x)<=6 所以m>=6
m的取值范围是 【6，+无穷）

Answer 2

答：
f(x)=|x+2|-|x-4|
临界点x+2=0或者x-4=0
x=-2和x=4
x<=-2时：f(x)=-x-2-(4-x)=-x-2-4+x=-6
-2<x<4时：f(x)=x+2-4+x=2x-2
x>=4时：f(x)=x+2-x+4=6
1）x<=-2或者x>=4时，f(x)为常数函数
2）f(x)>=m恒成立
因为：对任意x，f(x)>=-6恒成立
所以：f(x)>=-6>=m
解得：m<=-6

Answer 3

（1）当x≤-2时，f(x)=-(x+2)-(4-x)=-6；
当-2<x<4时，f(x)=(x+2)-(4-x)=2x-2；
当x≥4时，f(x)=(x+2)-(x-4)=6；
故：当x≤-2或x≥4时，f(x)是常函数；
（2）由（1）知：f（x）的值域是[-6,6]，要使f(x)大于等于m恒成立，

必须且只需m≤-6,
故：实数m的取值范围是m≤-6

Answer 4

• (1)当x<-2时,f(x)=-(x+2)+(x-4)=-6

• 当-2<x<4时,f(x)=(x+2)+(x+4)=2x+6

• 当x>4时,f(x)=(x+2)-(x-4)=6

(2)x<-2,m<=-6

    -2<x<4,2x+6>=m

    x>4,m<=6

   画坐标得m<=-6