已知 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB于D,交BC于E,AE,CD相交于点O
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证明：
∵DE是垂直平分线
∴AE=BE（垂直平分线上的点到两边的距离相等）
∴∠EAB=∠B
∵∠C=90°
∴CD=½AB=BD（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴∠OCE=∠B
根据正弦定理：OE/OC=sin∠OCE/sin∠OEC
∵∠OEC=∠EAB+∠B=2∠B
∴OE/OC=sin∠B/sin2∠B=sin∠B/(2sin∠Bcos∠B)=1/(2cos∠B)
∵cos∠B=BC/AB
∴OE/OC=AB/2BC
∵DE是垂直平分线
∴AE=BE（垂直平分线上的点到两边的距离相等）
∴∠EAB=∠B
∵∠C=90°
∴CD=½AB=BD（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴∠OCE=∠B
根据正弦定理：OE/OC=sin∠OCE/sin∠OEC
∵∠OEC=∠EAB+∠B=2∠B
∴OE/OC=sin∠B/sin2∠B=sin∠B/(2sin∠Bcos∠B)=1/(2cos∠B)
∵cos∠B=BC/AB
∴OE/OC=AB/2BC
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