Question

已知函数f(x)=x3-3x 1，求f'(2)的值 求函数fx的单调区间 求函数fx在 -2 2的极值和最值

已知函数f(x)=x3-3x 1,求f'(2)的值 2,求函数fx的单调区间 3,求函数fx在 [-2，2]的极值和最值

Answer 1

1. f'(x)=3x^2-3,故f'（2）=9；
   

2. f'（x）>=0,得x>=1或x<=-1,故fx的单调增区间为（负无穷，-1】，【1，正无穷），单调减区间为[-1,1].

3. f(-2)=-2,f(2)=2,又因为fx在[-2,-1],[1,2]单调增，在【-1,1】单调减，f(-1)=2,f(1)=-2,所以fx在[-2,2]的最大值为2，最小值为-2，极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2.
   

追问

能不能取开区间？

追答

因为函数是连续的，单调增和单调减区间在-1和 1处只要有一个保证能取到就可以了。可以写成单调减区间为（-1,1），单调增为（负无穷，-1】，【1，正无穷）；也可以写成单调减区间为【-1,1】，单调增区间为（负无穷，-1），（1，正无穷）。而第三问单调减也可以这么写。只要能够保证X取值是连续的就行。闭区间取到单调增或减都行。