Question

如图 在三角形abc中 角ACB=90度,D是边AB上一点

且角A=2角DCB，E是BC边上的一点，以EC为直径的圆O经过点D，求证，1.AB是圆O的切线 2.若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长

Answer 1

（1）证明：连接OD，如图1所示：

∵OD=OC，

∴∠DCB=∠ODC，

又∠DOB为△COD的外角，

∴∠DOB=∠DCB+∠ODC=2∠DCB，

又∵∠A=2∠DCB，

∴∠A=∠DOB，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠DOB+∠B=90°，

∴∠BDO=90°，

∴OD⊥AB，

∴AB是⊙O的切线；

（2）过点O作OM⊥CD于点M