Question

八上数学，求大神解答第一小题谢谢！

Answer 1

PD=DQ
过Q作AC的平行线交AB的延长线于F
由∠QBF=∠F=60°知△QFB为等边三角形
QB=QF
再证△ADP≌△FDQ(对顶角等，60°角等，AP=QB=QF)
即证。

Answer 2

（1）apd中。ap比角adp=dp比角a

qbd中qb比 角qdb＝qd比角qba
a＝60 qba＝120
qdb＝adp
qb＝ap
得证

Answer 3

解：（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°。
　　∵∠BQD=30°，∴∠QCP=90°。
　　设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+C=6+x。
　　∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2。
　　∴当∠BQD=30°时，AP=2。
　　（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。理由如下：
　　作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF。
　　∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°。
　　∵点P、Q做匀速运动且速度相同，∴AP=BQ。
　　∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°。
　　∴在△APE和△BQF中，
　　∵∠A=∠FBQ，AP=BQ，∠AEP=∠BFQ=90°，∴△APE≌△BQF（AAS）。
　　∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF。∴四边形PEQF是平行四边形。
　　∴DE=EF。
　　∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB。
　　又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3。
　　∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。
　　【考点】动点问题，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质。
　　【分析】（1）由△ABC是边长为6的等边三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QCP=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可。
　　（2）作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，由点P、Q做匀速运动且速度相同，可知AP=BQ，再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四边形PEQF是平行四边形，进而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等边△ABC的边长为6可得出DE=3，故当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变。