Question

高中数学椭圆离心率取值范围

椭圆x平方除5a加y平方除[(2a)平方+1]等于1的焦点在x轴，求离心率取值范围

Answer 1

解：椭圆x2 / 5a + y2 /(4a2 + 1) = 1的焦点在x轴上，所以5a > 4a2 + 1 > 0 => 4a2 -5a + 1 < 0 => (a - 1)(4a - 1) < 0 => 1/4 < a < 1 => 离心率e = c/a = √(5a - 4a2 - 1) /√(5a) = (√5/5)·√(-4a -1/a + 5)，因为a∈(1/4，1) => a > 0 => 4a + 1/a ≥2√[4a * (1/a)] = 4 => (4a + 1/a)∈[4，5) => -4a -1/a = -(4a + 1/a)∈(-5，-4] => (-4a -1/a + 5)∈(0，1] => √(-4a -1/a + 5)∈(0，1] => e = (√5/5)·√(-4a -1/a + 5)∈(0，√5/5] 。

Answer 2

焦点在x轴，则有 5a大于 [(2a)平方+1]
然后直接套用离心率公式就行了