Question

设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数

设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0对任意x∈[0,+∞)恒成立，则不等式g(x)/f(x)<0的解集是

Answer 1

令h(x)=f(x)g(x)，显然h(x)也是定义在R上的函数
h(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x)
所以h(x)是奇函数
当x>=0时，h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0，即h(x)严格单调递减
所以h(x)在R上也是严格单调递减的，且当x<0时，h(x)<0，
g(x)/f(x)<0
g(x)f(x)<0
h(x)<0
所以x<0