已知椭圆C：x²/a²+y²=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x-3)²+
（y-1）²=3相切。（1）求椭圆C的方程（2）若不过点A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且向量AP*向量AQ=0，求证直线l过定点，并求出该定点的坐标。...
（y-1）²=3相切。（1）求椭圆C的方程 （2）若不过点A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且向量AP*向量AQ=0，求证 直线l过定点，并求出该定点的坐标。
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解：（1）圆M的圆心为，半径
由题意知
得直线的方程为
即
由直线AF与圆M相切得
∴
故椭圆C的方程为；
（2）由知
从而直线AP与坐标轴不垂直
故可设直线的方程为，直线的方程为
将代入椭圆C的方程，整理得
解得或
故点P的坐标为
同理，点Q的坐标为
直线l的斜率为
直线l的方程为
即
∴直线l过定点。
由题意知
得直线的方程为
即
由直线AF与圆M相切得
∴
故椭圆C的方程为；
（2）由知
从而直线AP与坐标轴不垂直
故可设直线的方程为，直线的方程为
将代入椭圆C的方程，整理得
解得或
故点P的坐标为
同理，点Q的坐标为
直线l的斜率为
直线l的方程为
即
∴直线l过定点。
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