Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,CE平分∠BCA,BE垂直CE。 求证：CD=2BE

要详细过程！！！~~~
用∵和∴符号写。。。O(∩_∩)O谢谢！！！~~~

Answer 1

证明：延长CA交BE的延长线于F，
∵CE平分∠BCA，
∴∠BCE=∠FCE，
∵BE⊥CE，
∴∠CEB=∠CEF=90°，
∵在△CBE和△CFE中，

∠BCE＝∠FCE
CE＝CE
∠CEB＝∠CEF＝90° ，
∴△CBE≌△CFE（ASA），
∴BE=EF，
在△ABC中，
∵∠CAB=90°，BE⊥CE，
∴∠ACD+∠ADC=90°，
∠BDE+∠FBA=90°，
又∵∠ADC=∠BDE（对顶角相等），
∴∠FBA=∠ACD，
∵在△ABF和△ACD中，

Answer 2

证明：延长CA交BE的延长线于F，
∵CE平分∠BCA，
∴∠BCE=∠FCE，
∵BE⊥CE，
∴∠CEB=∠CEF=90°，
∵在△CBE和△CFE中，

∠BCE＝∠FCE
CE＝CE
∠CEB＝∠CEF＝90° ，
∴△CBE≌△CFE（ASA），
∴BE=EF，
在△ABC中，
∵∠CAB=90°，BE⊥CE，
∴∠ACD+∠ADC=90°，
∠BDE+∠FBA=90°，
又∵∠ADC=∠BDE（对顶角相等），
∴∠FBA=∠ACD，
∵在△ABF和△ACD中，

∠FBA＝∠ACD
AB＝AC
∠CAB＝∠FAB＝90° ，
∴△ABF≌△ACD（ASA），
∴CD=BF，
∴CD=2BE．