Question

高中数学题急求步骤 如图~

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Answer 1

10 B 抛物线就是到焦点和准线距离相等的曲线
11 B f'(x)=2x^2-4x+1=2(x-1)^2-1 导数范围为[-1,1] 即切线斜率为-1,1
-1到0 ，倾斜角为3/4π到π 0到1 倾斜角为0到π/4
12 C
F点位（-1,0） ,设ab斜率为k，则其所在直线为y=k(x+1)
带入椭圆方程得 3x^2+4k^2(x+1)^2=12 即(3+4k^2)x^2+8k^2x+4k^2-12=0
可得 xa+xb=-8k^2/(3+4k^2) xaxb=(4k^2-12)/(3+4k^2)
可知 (xa-xb)^2+(ya-yb)^2=(1+k^2)(xa-xb)^2=(1+k^2)[(xa+xb)^2-4xaxb]=144(k^2+1)^2/(3+4k^2)^2
知|AB|=12(k^2+1)/(4k^2+3)
AB中点坐标为x=(xa+xb)/2=-4k^2/(4k^2+3)
y=(ya+yb)/2=k[(xa+xb)/2+1]=k[-4k^2/(4k^2+3)+1]=3k/(4k^2+3)
AB中垂线为 y- 3k/(4k^2+3) =(-1/k)[x+k^2/(4k^2+3)]
令y=0 得x=-k^2/(4k^2+3) ，即M点坐标为 （-k^2/(4k^2+3)，0）
|MF|^2=[-k^2/(4k^2+3)+1]^2=9(k^2+1)^2/(4k^2+3)^2
|MF|=3(k^2+1)/(4k^2+3)
|MF|:|AB|=3/12=1/4