Question

如图在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证:BE=CE（2）若延长BE

如图在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证:BE=CE（2）若延长BE交AC于点F且BF⊥AC如图2，∠BAC=45°，原题设条件不变，求证△AEF≌△BCF

Answer 1

（1）连结EC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵D是BC中点
∴AD是等腰△ABC的中线
∴BD=BC
∴∠EBC=∠ECB
即 EB=EC
（2）
∵∠BAC=45°，AB=AC
∴∠C=∠ABC=67.5°
∵∠BFC=90°
∴∠FBC=22.5°
∵AD为∠BAC的角平分线
∴∠DAC=22.5°
∴∠DAC=∠FBC
∴∠AFB=67.5°-∠FBC=45°
∵∠BAC=45°
∴AF=BF
∵∠BFC=∠AFB=90°
∴全等

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