Question

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论：①ab＜0 ②b²＞4a ③0＜a+b+c＜2 ④0＜b＜1 ⑤当x＞-1时，y＞0 其中正确结论的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

Answer 1

没有图，但可由条件推理如下：
过点(0,1),则有c=1
过点(-1,0),则有a-b+c=0,即b=a+1
顶点在第一象限，即对称轴x=-b/(2a)=-(a+1)/(2a)>0, 得-1<a<0，故b=a+1>0
因此ab<0, ①正确
有两个不同零点，则b^2-4ac>0,即b^2-4a>0, ②正确
a+b+c=a+a+1+1=2(a+1), 因-1<a<0, 所以0<2(a+1)<2, ③正确
b=a+1, 故0<b<1 ,④正确
因为a<0,开口向下，因此x>-1时，y>0不会恒成立，故⑤错误。
正确的结论是4个。
选B