Question

已知函数f（x）=alnx+2/x+x，1其中a属于R 若a=1，求f（x）极值点 2若f（x）在

已知函数f（x）=alnx+2/x+x，1其中a属于R 若a=1，求f（x）极值点 2若f（x）在区间〔1，+无穷）内单增，求a取值范围

Answer 1

1) a=1,f(x)=lnx+2/x+x
定义域为x>0
f'(x)=1/x-2/x²+1=(x²+x-2)/x²=(x+2)(x-1)/x²
得极值点x=1,此为极小值点
极小值为f(1)=0+2+1=3

2）f'(x)=a/x-2/x²+1=(x²+ax-2)/x²
在x>1单调增，则在此区间x²+ax-2>=0
即a>=(2-x²)/x=2/x-x=g(x)
g'(x)=-2/x²-1<0
因此g(x)单调减，最大值为g(1)=2-1=1
所以a的取值范围是a>=1